Conjuntos

Conjunto:

La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.

En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.

La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluir distintas obras en el conjunto.

Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c,..., x, y, z. que se puede escribir así:

{ a, b, c, ..., x, y, z}

Unión

En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iníciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los números impares positivos I:

P = {2, 4, 6,...}

I = {1, 3, 5,...}

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6,...}

La unión de conjuntos se denota por el símbolo ∪, de modo que por ejemplo, N = P ∪ I.

Intersección

En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D:

P = {2, 4, 6, 8, 10,...}

C = {1, 4, 9, 16, 25,...}

D = {4, 16, 36, 64,...}

La intersección de conjuntos se denota por el símbolo ∩ por lo que D = P ∩ C.

Ejercicios

Intersección

Sean A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9} y B= {2, 4, 8, 12 }

Los elementos comunes a los dos conjuntos son: {2, 4, 8}. A este conjunto se le llama intersección de A y B; y se denota por A Ç B, algebraicamente se escribe así:

A Ç B = {x/x Î A y x Î B}

Y se lee el conjunto de elementos x que están en A y están en B.

Ejemplo:

Sean Q= {a, n, p, y, q, s, r, o, b, k} y P= {l, u, a, o, s, r, b, v, y, z}

Q Ç P= {a, b, o, r, s, y}

Conjuntos

Sean A ={1,2,3,4}; B ={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6}

Hallar a).- A U B; b).- A U C; c).- B U C; d).- B U B

Solución:

A U B = {1, 2, 3, 4, 6,8}

A U C = {1, 2, 3,4,5,6}

B U C = {2,4,6,3,5}

B U B = {2,4,6,8}

Encuentra la cardinalidad del conjunto que consta de los números enteros mayores que -2 y menores que 11.

Solución:

El conjunto es:
{-1,0,1,2,3.4,5.6,7,8,9,10}.

La cardinalidad del conjunto es 12.

Unión

Sean A = {a, ♠, 5} y B = {8, #}. La unión es A ∪ B = {5, #, a, ♠, 8}.

Considerando los conjuntos de números naturales C = {n: n es un número primo} y D = {m: m es un número compuesto}. La unión es entonces (C ∪ D) = {n: n es primo o compuesto} = {2, 3, 4, 5, ...}, ya que el único número natural que no es ni primo ni compuesto es (por definición) 1.

En la unión de conjuntos, los elementos repetidos sólo aparecen una vez, pues los conjuntos no pueden tener elementos repetidos 1

La unión de {1, 2, 3, 4, 5} y {6, 2, 9, 1} es {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}.

Opinión personal

Este tema nos ha llegado a explicar que los conjuntos son una forma de relacionar generalmente los asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos, y con esto nos damos una idea de lo que son los conjuntos.